比特币价格的供需模型

在本文中，作者尝试模拟作为供求函数的比特币价格。他探讨了将双对数时间模型用于供需的可能性，并由于严重的异方差而拒绝了该模型。然后，他使用auto.arima程序找到了自回归积分移动平均线的相当有效的模型。之后，他使用ARIMA建立的供需预测模型来模拟比特币的未来价格，同时考虑到他的供应量已知。

注意事项

• 最低要求的初步阅读：
  • https://bitnovosti.com/2019/04/03/modelirovanie-tseny-bitkojna-ishodya-iz-ego-defitsitnosti/
  • https://bitnovosti.com/2019/09/27/falsifitsirovanie-koeffitsienta-stock-to-flow-kak-modeli-stoimosti-bitkojna/
  • https://ru.wikipedia.org/wiki/法律要求_和_offers
• 使用Stata 14和R 3.4.4进行分析
• 不是财务建议。
• 所有模型都不正确，但是其中一些有用。

引言

存量与增长的比率（存量与流量），为了方便起见，在这里我们将其减少为St / F，如所证明的（1、2），它是比特币价格的简单预测指标。

对使用St / F进行价格建模的普遍批评是，它没有考虑需求的影响。毕竟，价格是供求量的函数。在St / F中，对供应进行了建模，但是基于此度量标准构建的模型如何应对不断变化的需求？

在本文中，我们将针对绝对真理采取两种想法，即使它们可能并非如此。我们将这些真理称为公理，并制定这些公理，以便为建立供求模型奠定基础。

图例

传统上，统计参数的计算值由符号上方的“标题”指示。在这里我们将使用（）代替，即计算值β=（β）。我们将2×2矩阵表示为（r1c1，r1c2 r2c1，r2c2）等。为了表示索引元素，我们将使用@符号-例如，对于向量X中的第10个位置，通常使用带有下标10的X，而将X写为10。

公理1：价格是供求关系的函数

引用英语维基，

在微观经济学中，供需是市场定价的经济学模型。假设在竞争市场中，ceteris paribus会改变某种产品或其他贸易对象（例如劳动力或流动性金融资产）的单价，直到达到需求（按当前价格）等于供给（以当前价格计算），则不会建立经济平衡。

假设：价格（P）=需求（D）/供应（S）。在需求水平恒定的情况下，供应量增加导致价格下跌。供给水平恒定的需求D的增加导致价格的上涨。

在这里，我们将资产数量的增加（St / F比率的流量）定义为每月增加，以避免与长期影响混淆。现在，让我们假设比特币的供应方是相对于稀缺性（即从丰度）而言相反的，即S = 1 / St / F +ε= F / St +ε，其中ε是任意误差。在这种情况下，我们的价格方程将如下所示：P = D /（F / St +ε）。还假设需求D也是一些导数。并假设ε是一个独立且随机分布的值，算术平均值约为0.1，因此（到目前为止）在模型中可以将其忽略。

然后我们得到P = D /（F / St），这意味着D = PF /St。

公理2：需求是时间t的函数

我们添加了一个条件，即需求由时间f（t）= D =βt的某个函数建模。

正则最小二乘回归（OLS）是一种在两个或多个变量之间求线性关系的方法。首先，让我们将线性模型定义为某个函数X，该函数等于Y且存在一些误差：

Y =βX+ε

其中Y是因变量，X是自变量，ε是误差值，β是X的因数。OLS的任务是导出β的值，以使ε最小。

为了得出可靠的计算值（β），必须遵守一些基本条件：

1. 因变量和自变量之间存在线性关系
2. 误差的同方差（即恒定色散）
3. 误差分布的平均值通常为零
4. 缺少错误的自相关（也就是说，它们与随时间变化的错误序列不相关）

现在我们可以使用最小二乘模型（D）=（β）t +ε来计算（D）。

线性度

首先，查看需求与时间之间关系的不变散点图。

图1.需求与时间的关系看起来像是潜在的指数。

在图1中，我们看到了一种熟悉的指数增长模式。通常，对于这种情况，双对数模型非常适合（图2）。

图2.双对数图中的一条直线表示该指数比率非常合适。图3. Bootstrap双对数回归（对方差使用鲁棒估计）

如图3所示，我们的计算值为log（（D））= 3.98log（t）-16，从中我们可以得出结论，随着时间的推移每增加10％，我们预计需求将增加46％（例如， 1.10 ^ 3.98 = 1.46）。

图4.估计值（绿线）和实际对数需求值（红线）。

使用该模型，我们现在可以确定残差（ε）和计算值（Y），并验证是否符合其他条件。

同方性

在方差的误差为常数（即同方差）的条件下，预测值的每个值的误差在零附近任意波动。因此，残值与估计值之比的K线走势图（图5）是一种简单有效的图形验证此条件的方法。在图5中，我们观察到一种特定的模式，而不是随机的散射，这表明误差方差（即异方差）有很大的变化。

图5.残值与估计值之比的K线走势图。模式的存在指示可能的问题。

这种异方差性的结果是去中心化度大得多，并且因此降低了系数（β）的计算值的准确性。此外，由于OLS方法未显示出增加的方差，因此导致p值的重要性过大。因此，为了计算t值和F值，我们使用了一个被低估的色散值，从而导致更高（不可靠）的重要性。这也会影响（β）的95％置信区间，这也是方差的函数（通过标准误差）。为了尝试改善这种情况，我们使用了健壮的“三明治”评估（Huber的估计）来确定回归的方差和自举（这是重新采样的一种形式）。但是，这些结果表明，即使进行了所有调整，我们仍然不能相信通常最小二乘的捕获结果。可以说，每个OLS模型的时间和价格都会受此问题的影响（例如，此处给出）。因此，代替它，我们将探索另一个更合适的时间模型-ARIMA模型。

有马

比简单地回归时间或其变化更合适，ARIMA是一种用于模拟时间序列随时间变化的方法。 ARIMA代表自动回归综合移动平均线，它翻译为“自动回归综合移动平均线”。此方法包括一整套模型，这些模型根据其过去的值（例如滞后或延迟的预测误差）来解释时间序列。可以使用ARIMA模型（或其修改版本）来模拟显示一定模式而不是随机白噪声的任何时间序列。

基本的ARIMA模型由三个成员定义：p，d，q，

其中：

• p是自回归阶（AR），
• q是移动平均数（MA）的阶数，
• d是使时间序列平稳（I）所需的微分数

使用预测包中的auto.arima R程序，你可以选择与Akaike信息条件匹配的ARIMA模型-该程序将对p，q和d进行各种组合，以找到最佳匹配。在这里我们可以看到程序选择了自回归阶数3，移动平均阶数1和积分阶数2（有趣的是auto.arima使用KPSS测试来确定最佳积分阶数，对于那些阅读有关伪造St / F系数的文章的读者已经很熟悉了）

图6. R auto.arima程序自动为ARIMA选择了最佳参数。

在图6中，我们确定了ARIMA的系数。

图7.该模型的统计符合程度如图6所示。

现在，观察图7中模型的均方误差（RMSE）的平方根，我们预计预测需求与实际需求之间会有细微差异。图8中的图形清楚地表明，该模型比OLS更准确地估计历史需求。

图8.计算出的对数需求值的ARIMA值。与使用OLS方法相比，合规性水平要高得多。

从ARIMA创建动态预测的过程很难在此处以公式的形式表示，但是如果你有兴趣详细研究此问题，请花些时间熟悉以下工作：1，2（英语）。

图9. ARIMA对未来两年对数需求值的预测。

我们的需求预测如何在线性范围内体现？

图10-线性空间中ARIMA的供需预测模型连接

图11.供求关系取决于价格。

现在，我们可以将我们的预测数据与股票的期望值和增长（资产的数量）相结合，以计算出预测价格。

先前我们确定P = D /（F / St）见公理1。

我们知道随着时间的推移增长和存量将是多少（略有误差），因此我们可以将这些数字与使用ARIMA获得的需求预测结合起来。结果如图12所示。

图12.实际价格用点标记，模型的价格用线标记。正如你在K线走势图上看到的那样，根据这种模型，我们可以预计，到2021年底，比特币的价格将超过100,000美元。

我们提出了一个简单且相对简单的比特币价格供需模型，其中，要约是基于丰度（即与赤字相反，由存量与增长之比确定）建模的。这个基本模型具有扩展的潜力，特别是通过基于时间以外的变量研究需求模型。

警告事项

• 该预测严重依赖ARIMA。 ARIMA计算结果可能不正确-预测模型经常被证明是错误的。它们不过是一种简化现实的方式，可以帮助我们更好地理解现实。在本文中，我们试图模拟作为供需衍生物的比特币价格。
• 我们没有执行任何诊断测试来验证ARIMA，并且呈现结果的可信度完全取决于读者。我们的目标只是找到一种将价格建模为供需函数的方法，而不是找到更好的供需模型。这项任务仍然是好奇的读者的一项练习。
• 另外，我们的第二个公理很可能是错误的。时间可以代替真实的接受曲线，但是不可能仅凭需求来解释。
• 通常，价格仅仅是供求关系的函数（即公理1）的想法很可能无法完全描述事物的真实状态。这个简单方程式中可能没有考虑到反馈回路和其他结构关系（以及消费情绪等）。请继续关注潜在结构关系的进一步开发和研究。

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编译者/作者：不详

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